Question

【题目】将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中.

1

2

3

4

（Ⅰ）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；

（Ⅱ）随机变量表示放在2号抽屉中书的本数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，数学期望为1

【解析】

（Ⅰ）先得到全部的情况，再得到符合要求的4本书恰好放在四个不同抽屉的情况，根据古典概率公式，得到答案；（Ⅱ）每本书放在2号抽屉中，符合二项分布的概率形式，得到可能出现的情况，根据公式得到每种情况的概率，列出分布列，再由公式得到数学期望.

解：（Ⅰ）将4本不同的书放入编号为1，2，3，4的四个抽屉中，共有种不同的放法.

记“4本书恰好放在四个不同抽屉中”为事件，事件共包含个基本事件，

所以，

所以4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率为.

（Ⅱ）记“每本书放在2号抽屉中”为事件，

则，，根据题意，

所以，，

所以的分布列为

	0	1	2	3	4

所以的数学期望为.