Question

【题目】解关于x的不等式：(a＋1)x2－(2a＋3)x＋2<0.

Answer 1

【答案】答案见解析。

【解析】

因为二次项系数a＋1含字母，应对a＋1分等于0、大于0、小于0三种情况讨论。当a＋1=0时，不等式转化为一次不等式；当a＋1大于0、小于0时，结合二次函数图像解一元二次不等式即可。

(1)当a＋1=0即 a＝-1时，原不等式变为－x＋2<0， 即x>2.

(2)当a＋1>0即a>-1时，原不等式可转化为

方程的根是。

若-1<a<，则>2，解得2<x<；

若a＝，则＝2，解得x∈；

若a>，则<2， 解得<x<2.

(3)当a<-1时，原不等式可转化为.

∵a<-1，∴<2， 解得x<或x>2.

综上可知，

当a>时，原不等式的解集为{x|<x<2}；

当a＝时，原不等式的解集为；

当-1<a<时，原不等式的解集为{x|2<x<}．

当a＝-1时，原不等式的解集为{x|x>2}．

当a<-1时，原不等式的解集为{x| x<或x>2}．