Question

把长、宽各为4、3的长方形ABCD，沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和顶点D的距离．

Answer 1

分析：如图，作BE⊥AC于E，根据二面角B-AC-D为直二面角，可知BE⊥AC，进而可知BE⊥平面ADC，DE?平面ADC，BE⊥DE，在Rt△ABC中，可得BE和AE进而利用余弦定理求得cos∠EAD，进而在Rt△BDE由勾股定理求得BD．

解答：解：如图，作BE⊥AC于E，
∵二面角B-AC-D为直二面角，BE⊥AC，
∴BE⊥平面ADC，DE?平面ADC，BE⊥DE．
在Rt△ABC中，可得BE=

12

5

，AE=

9

5

，
在△ADE中，DE²=AE²+AD²-2AD•AE•
cos∠EAD=

81

25

+16-2•

9

5

•4•

4

5

=

193

25

．
在Rt△BDE中，BD²=BE²+ED²=

337

5

．

点评：本题主要考查了点到直线，面间的距离计算．求点到平面的距离是立体几何中较常见的一类题．一般地根据定义解题，找出这个点到面的射影，或者是找出过这个点的面的垂线段．