分析:(Ⅰ)把Sn和Sn+1相减整理求得an+1=2an+3,整理出3+an+1=2(3+an),判断出数列{3+an}是首相为6,公比为2的等比数列,求得3+an,则an的表达式可得.
(Ⅱ)把(Ⅰ)中的an代入bn,求得其通项公式,进而利用错位相减法求得数列的前n项的和.
解答:解:(Ⅰ)由已知得S
n=2a
n-3n,
S
n+1=2a
n+1-3(n+1),两式相减并整理得:a
n+1=2a
n+3
所以3+a
n+1=2(3+a
n),又a
1=S
1=2a
1-3,a
1=3可知3+a
1=6≠0,进而可知a
n+3≠0
所以
=2,故数列{3+a
n}是首相为6,公比为2的等比数列,
所以3+a
n=6•2
n-1,即a
n=3(2
n-1)
(Ⅱ)b
n=n(2
n-1)=n2
n-n
设T
n=1×2+2×2
2+3×2
3++n×2
n(1)2T
n=1×2
2+2×2
3++(n-1)2
n+n×2
n+1(2)
由(2)-(1)得T
n=-(2+2
2+2
3++2
n)+n2
n+1=
-+n2n+1=2+(n-1)2n+1∴
Bn=Tn-(1+2+3++n)=2+(n-1)2n+1- 点评:本题主要考查了数列的递推式的应用,数列的通项公式和数列的求和问题.应熟练掌握一些常用的数列的求和方法如公式法,错位相减法,叠加法等.