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    已知函数，点在函数的图象上，过P点的切线方程为.
    （1）若在时有极值，求的解析式；
    （2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式m在区间上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由。

    解：（1）∵是方程的根,

    又切线的斜率，即在时的值，

    点P既在函数的图象上，又在切线上，
    ，解得
    故
    （2）在（1）的条件下，
    由得函数的两个极值点是.
    函数的两个极值为
    函数在区间的两个端点值分别为.
    比较极值与端点的函数值，知在区间上，函数的最小值为.
    只需，不等式恒成立。此时的最大值为

    解析

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点（其中），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”. 特别地，当时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.

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    已知函数，点在函数的图象上，过P点的切线方程为.

    （1）若在时有极值，求的解析式；

    （2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式m在区间上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省长沙市高三第三次月考文科数学卷 题型：解答题

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    （Ⅰ）试用含有的式子表示，并求的极值；

    （Ⅱ）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点（其中），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”. 特别地，当时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.

     

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     已知函数（），且.

    （Ⅰ）试用含有的式子表示，并求的极值；

    （Ⅱ）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点（其中），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”. 特别地，当时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.

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