Question

【题目】已知函数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求得，根据已知条件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分离常数法求得的取值范围.

（2）构造函数设，利用求二阶导数的方法，结合恒成立，求得的取值范围，由此求得的最小值.

（1）

因为在上单调递增，所以在恒成立，

即在恒成立，

当时，上式成立，

当，有，需，

而，，，，故

综上，实数的取值范围是

（2）设，，则，

令，

，在单调递增，也就是在单调递增，

所以.

当即时，，不符合；

当即时，，符合

当即时，根据零点存在定理，，使，有时，，在单调递减，时，，在单调递增，成立，故只需即可，有，得，符合

综上得，，实数的最小值为