练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2011•许昌一模）在△ABC中，∠A=90°，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AM
    =λ(
    a
    +
    b
    )，λ∈(0，+∞)    ．当
    MA2
    +
    MB2
    +
    MC2
    最小时，λ=（　　）
    分析：向量表示错误
    解答：解：由题意可得
    a
    •
    b
    =0，
    MB
    =
    MA
    +
    AB
    =（1+λ）
    a
    +λ
    b
    ，
    MC
    =
    MA
    +
    AC
    =λ
    a
    +（1+λ）
    b
    ．
    ∴
    MA2
    +
    MB2
    +
    MC2
    =
    λ2（
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    ）+（1+λ）2
    a
    2    +2λ（1+λ）
    a
    •
    b
    +λ2•
    b
    2    +λ2•
    a
    2    +2λ（1+λ）
    a
    •
    b
    +（1+λ）2
    b
    2
    =（1+λ）2（
    a
    2    +
    b
    2    ）+2λ2•(
    a
    2    +
    b
    )    2    =（3λ2+2λ+1）(
    a
    2    +
    b
    )    2    ．
    由于(
    a
    2    +
    b
    )    2    为定值，故只有3λ2+2λ+1最小时，
    MA2
    +
    MB2
    +
    MC2
    最小．
    结合二次函数的性质可得，当λ=-
    1
    3
     时，
    MA2
    +
    MB2
    +
    MC2
    最小．
    结合λ＞0，可得
    点评：本题主要考查求向量的模，两个向量垂直的性质，二次函数的性质应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，
    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）求证：AC1∥平面CDB1；
    （3）求三棱锥C1-CDB1的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）双曲线x2-my2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）设a＞0，已知函数f（x）=ex（ax2+x+1）．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．若对?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）．求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）选修4-5；不等式选讲
    （Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
    （Ⅱ）设a＞0为常数，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=
    a22
    ，求z的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案