[题目]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时. ．给出以下命题:①当x<0时.f(x)＝ex(x+1),②函数f(x)有五个零点,③若关于x的方程f(x)＝m有解.则实数m的取值范围是f(-2)≤m≤f(2),④对x1.x2∈R.|f(x2)-f(x1)|<2恒成立．其中.正确命题的序号是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，．给出以下命题：

①当x<0时，f(x)＝ex(x＋1)；

②函数f(x)有五个零点；

③若关于x的方程f(x)＝m有解，则实数m的取值范围是f(－2)≤m≤f(2)；

④对x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立．

其中，正确命题的序号是________．

【答案】①④

【解析】当时，，所以，所以，故①正确；当时，，令，所以，所以在上单调递减，在上单调递增，而在上，，在上，，所以在上仅有一个零点，由对称性可知，在上也有一个零点，又，故该函数有三个零点，故②错误；因为当时，在上单调递减，在上单调递增，且当时，，当时，，所以当时，，即，由对称性可知，当时，，又，故当时，，若关于的方程有解，则，且对，恒成立，故③错误，④正确，故答案为①④.

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