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    已知数列的首项为（1）若，求证：数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和.

    (Ⅰ)  略  (Ⅱ)   


    解析:

    （1）证明：由题意，

      所以 即数列是等比数列。

    （2）而，由上可知  于是，

    所以根据“错位相减法”计算：

    令

    于是

    两式相减得： 所以

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，当n≥2时，an总是3Sn-4与2-
    5
    2
    Sn-1    的等差中项．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=（n+1）an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn；
    （Ⅲ）设cn=
    3an
    4•2n-3n-1•an
    ，Pn是数列{cn}的前项和，n∈N*，试证明：Pn＜
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2006年浙江省杭州市高三第二次模拟数学（文）卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    已知数列{}是首项为等于1且公比不等于1的等比数列，是其前项的和，成等差数列.
    (1) 求和 ;
    (2) 证明 12成等比数列

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北大附中高三2月统练理科数学 题型：解答题

    定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.

    （Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；

    （Ⅱ）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；

    （Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数，，和数列1，，，（）提出一个正确的命题，并说明理由．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市高三第二次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分1２分）已知数列的首项为，前项和为，且

    （1）求证：数列成等比数列；

    （2）令，求函数在点处的导数．

     

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