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    如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．

    (Ⅰ)若，求抛物线的方程；

    (Ⅱ)求△ABM面积的最大值．

     

    【答案】

    (I) ;(II)．

    【解析】

    试题分析：(I) 写出直线的方程联立，消去得．根据弦长公式，解得，所以．(II)根据(I) 设到的距离：而M在直线AB上方，所以即 则，所以当时，取最大值  此时．

    试题解析：(I) 根据条件得则，消去得．

    令，则，又抛物线定义得

    根据，解得 ,抛物线方程．

    (II)由(I) 知设则到的距离：

    由M在直线AB上方，所以即 ，由(I)知，当时，取最大值  此时．

    考点：1．直线与抛物线的联立；2．面积的求解．

     

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    (Ⅰ).若，求抛物线的方程；

    (Ⅱ).求△ABM面积的最大值.

     

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    如图在中，三个顶点坐标分别为，，，曲线过点且曲线上任一点满足是定值．

    （Ⅰ）求出曲线的标准方程；

    （Ⅱ）设曲线与轴，轴的交点分别为、，

    是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点、，且向量与共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．

     

     

     

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    如图在中，三个顶点坐标分别为，，，曲线过点且曲线上任一点满足是定值．

    （Ⅰ）求出曲线的标准方程；

    （Ⅱ）设曲线与轴，轴的交点分别为、，

    是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点、，且向量与共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．

     


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