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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的直线交椭圆于不同两点，.为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1的周长为可得，由离心率，结合性质可得，，从而可得椭圆的方程是；（2）的方程为，

    由，整理得.根据判别式大于零得，由 ，求出代入椭圆方程化简得，再利用弦长公式及可得，综上可得结果.

    试题解析：（1）∵，∴.

    又∵，∴，∴，∴椭圆的方程是.

    （2）设，，，的方程为，

    由，整理得.

    由，得.

    ∵，，

    ∴ ，

    则， .

    由点在椭圆上，得，化简得. ①

    又由，即，

    将，代入得，

    化简，得，则，，∴. ②

    由①，得，联立②，解得.

    ∴或，即.

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