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    证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1］上是增函数.

    思路分析:证明本例所依据的大前提是增函数的定义,即函数满足:在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2,若x1＜x2,则有f(x1)＜f(x2).小前提是f(x)=-x2+2x,x∈(-∞,1］满足函数的定义,这是证明本例的关键.

    证明:任取x1,x2∈(-∞,1］,且x1＜x2,

    f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)

    =(x2-x1)(x2+x1-2).

    ∵x1＜x2,∴x2-x1＞0;

    ∵x1,x2≤1,x1≠x2,∴x2+x1-2＜0.

    因此f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).

    于是,根据“三段论”,得f(x)=-x2+2x在(-∞,1］上是增函数.

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    x-2
    x+2
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    （Ⅱ）证明函数f(x)=lg
    x-2
    x+2
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    1
    x
    -2    ．
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    （2）证明函数f(x)=
    1
    x
    -2    在（0，+∞）上是减函数．

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    1
    x
    的奇偶性．
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    1
    x
    在（0，+∞）上是减函数．

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    9x
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    探究f(x)=x+
    1
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定相应的x的值，类表如下：
    x
    …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4
    …
    y
    …
    17
    4
    10
    3
    5
    2
    		 2
    5
    2
    10
    3
    17
    4
    …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列的问题：
    （1）若x1x2=1，则f（x1）
     
    f（x2）（请 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数f(x)=x+
    1
    x
    ，(x＞0)    在区间（0，1）上单调递减，则在区间
     
    上单调递增．
    （2）当x=
     
    时，f(x)=x+
    1
    x
    ，(x＞0)    的最小值为
     
    ．
    （3）证明函数f(x)=x+
    1
    x
    在区间（1，+∞）上为单调增函数．

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