Question

【题目】垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法，为了了解居民对垃圾分类的知晓率和参与率，引导居民积极行动，科学地进行垃圾分类，某小区随机抽取年龄在区间上的50人进行调研，统计出年龄频数分布及了解垃圾分类的人数如下表：

年龄
频数	5	10	10	15	5	5
了解	4	5	8	12	2	1

（1）填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异；

	年龄低于65岁的人数	年龄不低于65岁的人数	合计
了解
不了解
合计

（2）若对年龄在，的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解垃圾分类的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望

参考公式和数据

，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异. （2）见解析

【解析】

(1)根据年龄的频数分布填写列联表，再计算分析即可.

(2)易得X的所有可能取值为0，1，2，3，再分别分情况求解分布列，再计算数学期望即可.

解：（1）2×2列联表：

	年龄低于65岁的人数	年龄不低于65岁的人数	合计
了解			32
不了解			18
合计	40	10	50

.

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以65岁为分界点居民对了解垃圾分类的有关知识有差异.

（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，

，，

，，

则X的分布列为

X	0	1	2	3
P

所以X的数学期望是