Question

【题目】学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)

（1）求在1次游戏中,

①摸出3个白球的概率;

②获奖的概率;

（2）求在2次游戏中获奖次数的分布列.

Answer 1

【答案】（I）（i）；（ii）（II）X的分布列见解析，数学期望

【解析】

解：(1)①设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.

②设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3，又

P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.

(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2，

P(X＝0)＝2＝，

P(X＝1)＝C21·＝，

P(X＝2)＝2＝，

所以X的分布列是

X	0	1	2
P

X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.