【题目】已知函数
.
（1）当
时，求
在
上的最小值；
（2）若
是的两个不同的极值点，且
，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）当
时，
，分析函数的单调性即可得到最值；
（2）
，分
，
，
，
四种情况讨论，易得当
且
时，
在
和
处取极值，结合
即可得到答案.
（1）当时，
，
∵当
或
时，
，当
时，
，
∴在区间
上是增函数，在
上是减函数，在区间
上是增函数，
当
时，取极大值
，当时，取极小值
，
∵
，
∴在
上的最小值为.
（2）由题知，，
①若，则当
时，，当
时，，∴在区间
上是减函数，在
上是增函数，∴当时，取极小值；
②若，则当
或时，，当
时，，
∴在区间
上是增函数，在区间
上是减函数，在上是增函数，
∴当时，取极大值
，当时，取极小值；
③若，则
，∴在区间
上是增函数，∴无极值；
④若，则当或
时，，当
时，，
∴在区间上是增函数，在区间
上是减函数，在
上是增函数，
∴当时，取极大值，当时，取极小值；
综上可得，当且时，在和处取极值，
∴
∴
，即
，解得
且，
∴实数
的取值范围为.
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【题目】小刘同学大学毕业后自主择业，回到农村老家发展蜜桔收购，然后卖出去，帮助村民致富.小刘打算利用“互联网+”的模式进行销售.为了更好地销售，假设该村每颗蜜柚树结果50个，现随机选了两棵树的蜜柚摘下来进行测重，其质量分布在区间内（单位：千克）的个数：
，10；
，10；
，15；
，40；
，20；
，5.
（1）作出其频率分布直方图并求其众数；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村蜜袖树上大约还有100颗树的蜜柚待出售，小刘提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以16元/千克收购；
B.低于2.25千克的蜜柚以22元/个收购，高于或等于2.25千克的以30元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
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【题目】已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，
（1）求圆心C的轨迹E的方程；
（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．
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【题目】某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若关于某设备的使用年限
（年）和所支出的维修费
（万元）有如下统计资料：
若由资料知，对呈线性相关关系．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（精确到两位小数）；
（3）计算第2年和第6年的残差.
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
；
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知动圆经过定点
，且与定直线
相切．
（1）求动圆圆心
的轨迹方程
；
（2）已知点
，过点
作直线
与交于
，
两点，过点作
轴的垂线分别与直线
，
交于点
，
（
为原点），求证：为线段
中点．
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【题目】已知椭圆
，上、下顶点分别是
、
，上、下焦点分别是
、
，焦距为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
为椭圆上异于、的动点，过作与
轴平行的直线
，直线
与交于点
，直线
与直线
交于点
，判断
是否为定值，说明理由.
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