Question

将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方2×2的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字」的机率为（　　）

• A、

  1

  16

• B、

  9

  64

• C、

  25

  64

• D、

  9

  256

Answer 1

考点：几何概型

专题：应用题,概率与统计

分析：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有4³种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率，同理可求C方格的数字大于D方格的数字的概率，即可求出A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率．

解答：解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有4³=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C₄²=6种情况，
对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，
则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，
则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P=

96

256

=

3

8

．
同理C方格的数字大于D方格的数字的概率为P=

96

256

=

3

8

，
∴A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率为

3

8

×

3

8

=

9

64

故选：B．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．