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    【题目】2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.

    为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

    时间

    1月25日

    1月26日

    1月27日

    1月28日

    1月29日

    累计确诊人数的真实数据

    1975

    2744

    4515

    5974

    7111

    （ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？

    （ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？

    附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

    参考数据：其中，.

    5.5

    390

    19

    385

    7640

    31525

    154700

    100

    150

    225

    338

    507

    【答案】（1）适宜（2）（3）（ⅰ）回归方程可靠（ⅱ）防护措施有效

    【解析】

    （1）根据散点图即可判断出结果.

    （2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程.

    （3）（ⅰ）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（ⅱ）当时，，与真实值作比较即可判断有效.

    （1）根据散点图可知：

    适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；

    （2）设，则，

    ，

    ，

    ；

    （3）（ⅰ）时，，，

    当时，，，

    当时，，，

    所以（2）的回归方程可靠：

    （ⅱ）当时，，

    10150远大于7111，所以防护措施有效.

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    根据频率分布直方图估计，事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于”发生的概率.

    （1）根据所给的频率分布直方图估计各段频数；

    （附：频数分布表）

    组实验甲离子残留频数表

    组实验乙离子残留频数表

    （2）请估计甲离子残留百分比的中位数，请估计乙离子残留百分比的平均值.

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    （1）求二 面角 B-FB1-E 的大小；

    （2）求点 D 到平面B1EF 的距离；

    （3）在棱 DD1 上能否找到一点 M， 使 BM ⊥平面EFB1 ? 若能， 试确定点 M 的位置；若不能， 请说明理由.

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    【题目】新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：

    年龄（岁）

    频数

    5

    15

    10

    10

    5

    5

    了解

    4

    12

    6

    5

    2

    1

    （1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；

    （2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

    了解新高考

    不了解新高考

    总计

    中青年

    中老年

    总计

    附：.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （3）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.

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    【题目】已知函数 的最大值是0，函数 ．

    （Ⅰ）求实数的值；

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    【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：

    AQI指数值

    0～50

    51～100

    101～150

    151～200

    201～300

    ＞300

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：

    下列叙述错误的是

    A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100

    B. 这20天中的中度污染及以上的天数占

    C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好

    D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

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    青年组

    中老年组

    (1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；

    (2)从青年组,的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自分数段的概率．

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    （1）证明：平面MEF；

    （2）求二面角的大小.

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