Question

在R上定义运算⊕：x⊕y=（1-x）y，若不等式（x+a）⊕（x-a）＜1对任意实数x都成立，则a的取值范围是

（0，1）

．

Answer 1

分析：由运算⊕可得：不等式（x+a）⊕（x-a）＜1对任意实数x都成立?[1-（x+a）]（x-a）＜1对任意实数x成立，化为a²-a＜x²，利用x²≥0解出即可．

解答：解：由运算⊕可得：不等式（x+a）⊕（x-a）＜1对任意实数x都成立?[1-（x+a）]（x-a）＜1对任意实数x成立，
化为a²-a＜x²，
∵x²≥0，∴a²-a＜0，
解得0＜a＜1．
∴a的取值范围是（0，1）．
故答案为（0，1）．

点评：本题考查了新定义、恒成立问题的等价转化、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．