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    经过点（0,1）的直线l与圆x2+y2=r2相切，与双曲线x2-2y2=r2有两个交点，判断l能否过双曲线的右焦点？如果能，试求出此时l的方程；如果不能，请说明理由.

    解析：设过点（0，1）的直线方程是y=kx+1，与圆x2+y2=r2相切，则k2r2=1-r2.又直线y=kx+1与双曲线x2-2y2=r2联立，消去y得（1-2k2）x2-4kx-2-r2=0,Δ＞0.双曲线的右焦点为(r,0)，在直线y=kx+1上，代入得3k2r2=2与k2r2=1-r2联立解得r=,k2=2,k=±.当k=-时，满足条件；当k=时，舍去.所以所求l的方程为y=-x+1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，经过点（1，e），其中e为椭圆的离心率．且椭圆C与直线y=x+
    		3
    有且只有一个交点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设不经过原点的直线l与椭圆C相交与A，B两点，第一象限内的点P（1，m）在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当△PAB的面积取得最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P．
    （1）直线l经过点P且与直3x+y-1=0垂直，求直线l方程．
    （2）求圆心在直线3x+y-1=0上，且经过原点O和点P的圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一青蛙从点A0（x0，y0）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如图所示，A0（x0，y0）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A0到点An所经过的路程．
    （1）若点A0（x0，y0）为抛物线y2=2px（p＞0）准线上一点，点A1，A2均在该抛物线上，并且直线A1A2经过该抛物线的焦点，证明S2=3p．
    （2）若点An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x2所表示的曲线上，并且A0(
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ，试写出
    lim
    n→+∞
    Sn    （不需证明）；
    （3）若点An（xn，yn）要么落在y=2
    		1+8x
    -1    所表示的曲线上，要么落在y=2
    		1+8x
    +1    所表示的曲线上，并且A0（0，4），求Sn的表达式．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省台州市玉环县玉城中学高二（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P．
    （1）直线l经过点P且与直3x+y-1=0垂直，求直线l方程．
    （2）求圆心在直线3x+y-1=0上，且经过原点O和点P的圆方程．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    一青蛙从点A（x，y）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如图所示，A（x，y）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A到点An所经过的路程．
    （1）若点A（x，y）为抛物线y2=2px（p＞0）准线上一点，点A1，A2均在该抛物线上，并且直线A1A2经过该抛物线的焦点，证明S2=3p．
    （2）若点An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x2所表示的曲线上，并且，试写出（不需证明）；
    （3）若点An（xn，yn）要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且A（0，4），求Sn的表达式．

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