Question

已知函数与

（1）设直线分别相交于点，且曲线和在点处的切线平行，求实数的值；

（2）为的导函数,若对于任意的，恒成立，求实数的最大值；

（3）在（2）的条件下且当取最大值的倍时，当时，若函数的最小值恰为的最小值，求实数的值

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）的最大值为      （3）    

【解析】(1)先对f(x)和g(x)求导，由题意可知,从而建立关于a的方程，解出a的值.

（2）本小题的关键是恒成立，转化为，即,

然后构造函数,利用导数求其最小值即可.

(3) 解本小题的关键是在（2）的基础上可知，在上的最小值，从而确定出在的最小值为3.下面再利用导数研究h(x)的最小值，根据最小值为3建立关于k的方程求出k的值

（1）由已知，，曲线和在点处的切线平行，故可得：且解得：---3分

（2）恒成立，即，即，---4分

记，，---5分

当时，，在上单调递减

当时，，在上单调递增    ---7分

，故的最大值为     ---8分

 （3）由（2）可知，故在时，

在的最小值为3，

令，解得：   ---10分

（Ⅰ）当即时，，此时在上单调递增

，解得：（不合前提）  ---11分

（Ⅱ）当即时，，此时在上单调递减

，解得：（不合前提）---12分

  （Ⅲ）当即时，

当时，，在单调递减

当时，，在单调递增

此时，解得：满足前提

综上可得：