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已知球O的半径为8,圆M和圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,若OM=ON=MN=6,则AB=( )
A.12
B.8
C.6
D.4
【答案】分析:由OM=ON=MN=6,球半径为8,知圆M的半径=圆N的半径==2,作NE垂直于AB,连接ME,由ON⊥圆N,OM⊥圆M,AB为圆M与圆N的公共弦,知在△MEN中,ME=NE,∠MEN=120°,MN=6,设ME=NE=x,由余弦定理,解得x=,即ME=NE=2,由此能求出AB.
解答:解:∵OM=ON=MN=6,球半径为8,
∴圆M的半径为=2,圆N的半径为=2
作NE垂直于AB,连接ME,
∵ON⊥圆N,OM⊥圆M,AB为圆M与圆N的公共弦,
∴AB⊥ON,AB⊥OM,
∵NE⊥AB,ON⊥AB,且NE∩ON=N,
∴AB⊥平面ONAM,∴AB⊥ME,
∵OM=ON=MN=6,∴∠MON=60°,
∴在△MEN中,ME=NE,∠MEN=120°,MN=6,
设ME=NE=x,由余弦定理,得:
36=x2+x2-2x2cos120°,
解得x=,即ME=NE=2
∵圆N的半径为2
=4,
∴AB=2AE=8.
故选B.
点评:本题考查球的性质的应用,解题时要认真审题,作出图象,数形结合是正确解题的关键.易错点是不能准确作图,导致出错.
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A.

12

B.

8

C.

6

D.

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       A.12     B.8       C.6       D.4

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