Question

已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（ ）
A．12
B．8
C．6
D．4

Answer 1

【答案】分析：由OM=ON=MN=6，球半径为8，知圆M的半径=圆N的半径==2，作NE垂直于AB，连接ME，由ON⊥圆N，OM⊥圆M，AB为圆M与圆N的公共弦，知在△MEN中，ME=NE，∠MEN=120°，MN=6，设ME=NE=x，由余弦定理，解得x=，即ME=NE=2，由此能求出AB．
解答：解：∵OM=ON=MN=6，球半径为8，
∴圆M的半径为=2，圆N的半径为=2，
作NE垂直于AB，连接ME，
∵ON⊥圆N，OM⊥圆M，AB为圆M与圆N的公共弦，
∴AB⊥ON，AB⊥OM，
∵NE⊥AB，ON⊥AB，且NE∩ON=N，
∴AB⊥平面ONAM，∴AB⊥ME，
∵OM=ON=MN=6，∴∠MON=60°，
∴在△MEN中，ME=NE，∠MEN=120°，MN=6，
设ME=NE=x，由余弦定理，得：
36=x²+x²-2x²cos120°，
解得x=，即ME=NE=2，
∵圆N的半径为2，
∴=4，
∴AB=2AE=8．
故选B．
点评：本题考查球的性质的应用，解题时要认真审题，作出图象，数形结合是正确解题的关键．易错点是不能准确作图，导致出错．