Question

设

求及的单调区间

设，　两点连线的斜率为，问是否存在常数，且，当时有，当时有；若存在，求出，并证明之，若不存在说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）在上单调递增，在上单调递减

（2）=为所求．

【解析】

试题分析：解;(1)

，当时

当时

在上单调递增，

在上单调递减．           5分

（2）

设

在上单调递减

令

解得

则当时，

即

当时，

即            8分

现在证明：

考察：

设

，当时，，递减

所以，当时，，

即

即            12分

再考察：

设

，当时，，递增

所以，当时，，

得，取为所求．       14分

考点：导数的运用

点评：主要是考查了函数单调性，以及函数最值的运用和不等式的证明，属于难度题。