Question

【题目】某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为吨.

（1）求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎吨产品平均出厂价为万元,那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）当时每吨平均成本最低,且最低成本为万元；（2）产量为吨时,最大年利润万元.

【解析】

试题分析：（1）平均成本即，化简后用基本不等式求得最低成本；（2）设年利润为（万元）,则，这是一个二次函数，利用配方法可求得最大值.

试题解析：

（1）设每吨的平均成本为（万元/）,则,当时每吨平均成本最低,且最低成本为万元.

（2）设年利润为（万元）,则,

所以当年产量为吨时,最大年利润万元.