Question

把n+1本不同的书分给n个人，每人至少一本，有多少不同的分法？

Answer 1

错解：如果我们把解决这个问题的方案设计为：先把多余的一本书给n个人中的一个，然后再把剩下的n本书分给n个人，这样，计算的结果为=n·(n+1)!.

剖析：其错误的原因在于拿到2本书的人选这两本书有了先后顺序，而实际上先拿A书后拿B书与先拿B书后拿A书是同一种方法.于是，出现了重复.这是一道较典型的排列组合综合题，题设虽然简单，但思路却不可以从简.正确的切入点应该是：从n个人中选出一个人拿到2本书的分法有种，而剩下的n-1本书分给剩下的n-1个人有种不同的分法，根据乘法原理有=·(n+1)!.