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    （12分）设．

    （1）若在上的最大值是，求的值；

    （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；

     

    【答案】

    （1）； （2）

    【解析】本试题主要是考查了二次函数的最值问题，以及函数与方程思想的综合运用

    （1）因为在（0,1）上的最大值，可知函数的解析式中a的值。

     时，，所以

    时不符题意舍去

    时，最小值为，其中，而得到结论。

    解：（1）

     （2）依题意, 时，，所以，解得，

    时不符题意舍去

    时，最小值为，其中，而，不符题意舍去，又，也不符题意舍去，

    综上

     

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    已知函数.

    （1）若在上的最大值为，求实数的值；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

     

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    已知函数，

    （1）若在上的最大值为，求实数的值；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

     

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    设．

    （1）若在上的最大值是，求的值；

    （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围； 

    （3）若在上有解，求的取值范围．

     

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