关于函数f(x)=sin2x-()|x|+.有下面四个结论.其中正确结论的个数为①f(x)是奇函数 ②当x＞2003时.f(x)＞恒成立 ③f(x)的最大值是 ④f(x)的最小值是-A1 B2 C3 D4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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关于函数f（x）=sin²x－（）^|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（）

①f（x）是奇函数 ②当x＞2003时，f（x）＞恒成立

③f（x）的最大值是 ④f（x）的最小值是－

A1 B2 C3 D4

解析：A 显然f（x）为偶函数，结论①错对于结论②，当x=1000π时，x＞2003，sin²1000π=0，

∴f（1000π）=－（）^1000π＜，因此结论②错

又f（x）=－（）^|x|+=1－cos2x－（）^|x|，－1≤cos2x≤1，

∴－≤1－cos2x≤故1－cos2x－（）^|x|＜，即结论③错

而cos2x，（）^|x|在x=0时同时取得最大值，

所以f（x）=1－cos2x－（）^|x|在x=0时可取得最小值－，即结论④是正确的

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椭圆

=1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4

，A，B分别是椭圆的左右顶点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f(x)=

S2(x)

x+3

，求函数f（x）的最大值．

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有以下五个命题
①设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，

]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=

t3-

t2+2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-

，0)内单调递增，则a的取值范围是[

，1)；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有

．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，直线l₁：y=-t²+8t（其中0≤t≤2，t为常数）；l₂：x=2．若直线l₁、l₂与函数f（x）的图象以及l₁、y轴所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（3）求函数S（t）的最大值、最小值．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，直线l₁：x=2，l₂：y=-t²+8t（其中0≤t≤2．t为常数）；若直线l₁、l₂与函数f（x）的图象以及l₁，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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