Question

如图，在三棱锥V－ABC中，已知∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝，且BC＝a，AB＝b，AV＝c，求：

(1)二面角A－VB－C的平面角的度数；

(2)BV与CA夹角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：(1)∵VA⊥AB，VA⊥AC，∴VA⊥平面ABC 　　∴BC⊥VA，又∵BC⊥AB， 　　∴平面VBC⊥平面VAB ∴二面角A－VB－C的平面角为． 　　(2)作，连结，，则． 　　∴BV与CA的夹角为∠，设为α． 　　∵，，＝＝， 　　∴． 　　解法2：以B为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立直角坐标系，则由已知得B(0，0，0)、C(a，0，0，)、A(0，b，0)、V(0，b，c)． 　　(1)∵＝(a，0，0)·(0，b，c)＝0 ∴BC⊥BV． 　　又∵BC⊥AB ∴BC⊥平面VAB 　　∴平面VBC⊥平面VAB ∴二面角A－VB－C的平面角为． 　　(2)cos〈〉． 　　分析 (1)由BC⊥AB，应用线面垂直、面面垂直的判定定理可证明平面ABC⊥平面VAB． 　　(2)异面直线所成的角需要选择一个点，然后引平行线，做出所成的角．

提示：

本题还可用建立坐标系求解，即以C为原点，CA、CB、分别为x轴、y轴、z轴．