Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，点M的极坐标为（，）．

（1）求点M的直角坐标和C2的直角坐标方程；

（2）已知直线C1与曲线C2相交于A，B两点，设线段AB的中点为N，求|MN|的值．

Answer 1

【答案】（1）M的极坐标为（0，），C2的直角坐标方程为x2+2y2＝2（2）

【解析】

（1）根据极坐标与直角坐标的转化公式，得到M的直角坐标，利用，得到曲线的直角坐标方程；（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，得到，而所求的，从而得到答案.

（1） 由点M的极坐标为（，），

可得点M的直角坐标为（0，），

由ρ2（1+sin2θ）＝2，得ρ2+ρ2sin2θ＝2，

∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

∴C2的直角坐标方程为x2+2y2＝2；

（2）把（t为参数）代入x2+2y2＝2，

得7t2+24t+16＝0．

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，

又N点对应的参数为，

∴|MN|．