Question

甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的．如果甲船停泊的时间是3小时，乙船停泊的时间是2小时，设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，
（1）甲停靠泊位时必须等待乙时x、y满足的关系式；
（2）求它们中的任何一艘都不需等待码头空出的概率．（答案保留两位小数）

Answer 1

分析：（1）根据甲停靠泊位时必须等待乙可直接建立x、y满足的关系式；
（2）建立甲先到，乙先到满足的条件，再画出并求解0≤x≤24，0≤y≤24可行域面积，求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解．

解答：解：（1）甲船停泊的时间是3小时，乙船停泊的时间是2小时，设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，
又甲先到则y＜x，而甲停靠泊位时必须等待乙，则有x＜y+2，
所以甲停靠泊位时必须等待乙时x、y满足y＜x＜y+2．
（2）（x，y）全部情况所对应的平面区域为

0≤x≤24 0≤y≤24

 若不需等待则x，y满足的关系为

x+3＜y y+2＜x

，
根据几何概型的概率公式得P=

1 2 ×212+ 1 2 ×222

242

=

925

1152

≈0.80

点评：本题主要考查建模，解模能力，考查学生分析解决问题的能力，涉及到可行域的画法及其面积的求法，属于中档题．