Question

已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（　　）

• A．1＜x＜5
• B．

  5

  ＜x＜

  13

• C．1＜x＜

  5

  或

  13

  ＜x＜5
• D．1＜x＜

  5

Answer 1

分析：此三角形为钝角三角形，三角形最多可有一个钝角，故当x为最大边时，必有x＞3，当3为最大边时，必有x＜3，这与三角形为锐角三角形的讨论是有区别的，由此可得结论．

解答：解：当x为最大边时，

3＜x＜5 x2＞32+22

，∴

13

＜x＜5；
当3为最大边时，

1＜x＜3 32＞x2+22

，∴1＜x＜

5

．
∴x的取值范围是：1＜x＜

5

或

13

＜x＜5．

点评：本题考查三角形形状的判断，考查余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．