Question

设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（   ）

A．函数（）存在“和谐区间”

B．函数（）不存在“和谐区间”

C．函数）存在“和谐区间”

D．函数（，）不存在“和谐区间”

Answer 1

D

解析试题分析：根据“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间即可，对函数（），“和谐区间”，函数是增函数，若存在“和谐区间” ，则，因此方程至少有两个不等实根，考虑函数，由，得，可得在时取得最小值，而，即的最小值为正，无实根，题设要求的不存在，因此函数（）不存在“和谐区间”， 函数）的“和谐区间”为，当然此时根据选择题的设置方法，知道应该选D，事实上，在其定义域内是单调增函数，“和谐区间”为，故D中的命题是错误的．
考点：新定义的理解，函数的单调性，方程的解．