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    四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，

    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）求二面角D﹣PC﹣A的平面角的余弦值；
    （3）求点B到平面PCD的距离．
    解：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC平面ABCD，
    ∵PA⊥BC，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC．
    又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC；
    （2）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB．
    又PA⊥底面ABCD，AE面ABCD，∴PA⊥AE，
    建立空间直角坐标系，如图．则


    ∴
    ∴
    ∴
    ∴即二面角D﹣PC﹣A的平面角的余弦值为：．
    （3）又B（0，2，0），=（0，2，﹣）．
    由（2）取平面PCD的一个法向量=（2，0，1）
    ∴点B到平面PCD的距离的距离为d===．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PD、PC、BC的中点．
    （I）求证：PA∥平面EFG；
    （II）求平面EFG⊥平面PAD；
    （III）若M是线段CD上一点，求三棱锥M-EFG的体积．

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    （2012•上海）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2
    		2
    ，PA=2，求：
    （1）三角形PCD的面积；
    （2）异面直线BC与AE所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
    12
    ，AD=1．
    （I）求证：CD⊥平面PAC
    （II）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M为AB的中点．
    （1）求证：BC∥平面PMD；
    （2）求证：PC⊥BC；
    （3）求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
    （1）求证：PA∥平面MDB；
    （2）求证：AD⊥平面PQB；
    （3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积．

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