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    已知A，B两地位于北纬45°的纬线上，且两地的经度之差为90°，设地球的半径为Rkm，则时速为20km的轮船从A地到B地，最少需要的小时数是（　　）
    分析：设北纬45°纬线的小圆圆心为Q，算出△AOB是等边三角形，得∠AOB=60°，从而得到甲、乙两地的球面距离为
    πR
    3
    ，结合轮船的时速为20km即可算出最少需要的小时数．
    解答：解：如图，设北纬45°纬线的小圆圆心为Q
    由题意知：∠QAO=∠QBO=45°，∠AQB=90°，
    ∴△QAB≌△QAO
    可得AB=AO=BO=Rkm
    ∴△AOB是等边三角形，得∠AOB=60°，
    得到甲、乙两地的最短距离即球面距离为：s=
    60πR
    180
    =
    πR
    3

    因此，时速为20km的轮船从A地到B地，最少需要t=
    s
    v
    =
    πR
    3
    20
    =
    πR
    60

    故选：D
    点评：本题给出实际应用问题，求轮船从A地到B地最少需要的小时数．着重考查了球面距离的计算及其实际应用等知识，属于中档题．
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    （1）用θ及R表示S1和S2；
    （2）求
    S1S2
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    设A、B两地位于北纬α的纬线上，且两地的经度差为90°，若地球的半径为R千米，且时速为20千米的轮船从A地到B地最少需要
    πR
    60
    小时，则α为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    5
    12
    π

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    科目：高中数学 来源：2007-2008学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知A，B两地位于北纬45°的纬线上，且两地的经度之差为90°，设地球的半径为Rkm，则时速为20km的轮船从A地到B地，最少需要的小时数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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