对于数列{λn}.若存在常数M＞0.对任意n∈N+.恒有|λn+1-λn|+|λn-λn-1|+-+|λ2-λ1|≤M.则称数列{λn}为数列．求证:(1)设Sn是数列{an}的前n项和.若{Sn}是数列.则{an}也是数列． (2)若数列{an}.{bn}都是数列.则{anbn}也是数列．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于数列{λ_n}，若存在常数M＞0，对任意n∈N⁺，恒有|λ_n+1－λ_n|＋|λ_n－λ_n－1|＋…＋|λ₂－λ₁|≤M，则称数列{λ_n}为数列．

求证：(1)设S_n是数列{a_n}的前n项和，若{S_n}是数列，则{a_n}也是数列．

(2)若数列{a_n}，{b_n}都是数列，则{a_nb_n}也是数列．

答案：
解析：

　　证明：(1)∵{S_n}为数列，∴存在M＞0，使

　　∴，又

　　．∴{a_n}也是数列．

　　(2)∵数列{a_n}{b_n}都是数列，∴存在M，M'使得：

　　，

　　对任意都成立．

　　考虑

　　∴

　　同理，

　　∴

　　∴{a_nb_n}也是数列．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于数列{λ_n}，若存在常数M＞0，对任意n∈N⁺，恒有|λ_n+1-λ_n|+|λ_n-λ_n-1|+…+|λ₂-λ₁|≤M，则称数列{λ_n}为∂-数列．
求证：
（1）设S_n是数列{a_n}的前n项和，若{S_n}是∂-数列，则{a_n}也是∂-数列．
（2）若数列{a_n}，{b_n}都是∂-数列，则{a_nb_n}也是∂-数列．

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科目：高中数学 来源：江苏省某重点中学2012届高三上学期12月练习数学试题 题型：044

对于数列{λ_n}，若存在常数M＞0，对任意n∈N⁺，恒有|λ_n+1－λ_n|＋|λ_n－λ_n－1|＋…＋|λ₂－λ₁≤M|，则称数列{λ_n}为数列．