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    已知圆的方程是：，其中，且。

    (1)求证：取不为1的实数时，上述圆恒过定点；(2)求与圆相切的直线方程；(3)求圆心的轨迹方程。

    解：将方程整理得：

    令  

      解之得：     ∴定点为(1，1)；-------------------------------------4分

    (2)易得已知圆的圆心坐标为，半径为。

    设所求切线方程为，即，

    则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=恒成立。

    整理得等式：

    恒成立。

    比较系数可得：

     解之得，所以，所求的切线方程是。------------9分

    (3)圆心坐标为，又设圆心坐标为，则有：

      消去参数得为所求的圆心的轨迹方程。

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    （Ⅰ）判断点P的轨迹；
    （Ⅱ）若满足题设的点P，使∠APB取其最大值
    π2
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           （3）直线（为参数）与方程E交于P、Q两个不同的点，O为原点，设直线OP、OQ的斜率分别为，试将表示成m的函数，并求其最小值。

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    已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).

     (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

     

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