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    如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.

     

     

    4

    【解析】设=e1,=e2,

    则=+=-3e2-e1,=2e1+e2.

    ∵A,P,M和B,P,N分别共线,∴存在λ,μ∈R,

    使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2.

    故=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2,

    而=+=2e1+3e2,

    ∴∴

    ∴=,∴=,即AP∶PM=4.

     

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