Question

设底部为三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（　　）

• A．

  3	V

• B．

  3	2V

• C．

  3	4V

• D．2

  3	V

Answer 1

分析：设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh=

3

4

a²×h，得出 h=

4 3 V

3a2

，再根据表面积公式得S=

4 3 V

a

+

3

2

a²，最后利用基本不等式求出它的最大值及等号成立的条件即得．

解答：解：设底边边长为a，高为h，则V=Sh=

3

4

a²×h，
∴h=

4 3 V

3a2

，
表面积为S=3ah+

3

2

a²
=

4 3 V

a

+

3

2

a²
=

2 3 V

a

+

2 3 V

a

+

3

2

a²
≥3

3	2 3 V a × 2 3 V a × 3  a2 2

=定值，
等号成立的条件

2 3 V

a

 =

3

2

a2，即a=

3	4V

，
故选C．

点评：本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．