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    3．函数y=2$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$的最大值为（　　）
    A．2B．3C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

    分析 求出x的范围，利用柯西不等式得出最值．

    解答 解：由式子有意义得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，解得0≤x≤1．
    ∴y2=（2$\sqrt{x}$+$\sqrt{1-x}$）2≤（22+12）（（$\sqrt{x}$）2+（$\sqrt{1-x}$）2）=5，
    当且仅当2$\sqrt{1-x}$=$\sqrt{x}$即x=$\frac{4}{5}$时取等号．
    ∴y≤$\sqrt{5}$．
    故选C．

    点评 本题考查了利用柯西不等式求最值，属于中档题．

    练习册系列答案
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    13．已知函数f（x）=2lnx-2mx+x2（m＞0）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当m≥$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$时，若函数f（x）的导函数f'（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），线段AB的中点的横坐标为x0，且x1，x2恰为函数h（x）=lnx-cx2-bx零的点，求证：（x1-x2）h'（x0）≥-$\frac{2}{3}$+ln2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若复数z=$\frac{{{i^{2017}}}}{1-i}$（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数f（x）=ex-4x的递减区间为（　　）
    A．（0，ln4）B．（0，4）C．（-∞，ln4）D．（ln4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是$\frac{\sqrt{6}}{2}$，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（　　）
    A．2πB．4πC．8πD．16π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．三棱锥D-ABC中，AB=CD=$\sqrt{6}$，其余四条棱长均为2，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积为（　　）
    A．14πB．7πC．21πD．28π

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4{a}^{2}}$=1（a＞0）的离心率为$\sqrt{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（　　）
    A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．直线$\left\{\begin{array}{l}x=tsin20°+3\\ y=-tcos20°\end{array}\right.$（t为参数）的倾斜角为（　　）
    A．20°B．70°C．110°D．160°

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