Question

如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称，则a=（    ）

A．          B．-       C．1       D．-1

Answer 1

答案：D

解法一：y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ），函数的最值是±.函数图像关于直线x=-对称，则直线x=-要过图像上的最高点或最低点，即x=-时，有sin（-）+acos（-）=±，即（a-1）=±，解得a=-1.

解法二：y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ）（其中φ是由tanφ=a确定的）.

由题意，x=-时，y应有最大或最小值.

故2x+φ=kπ+，φ=kπ+-2x=kπ++=kπ+，这时，a=tan（kπ+）=-1.

解法三：∵x=-是此函数的一条对称轴，∴f（-+x）=f（--x）对定义域内的任何值都成立，令x=，则有f（-+）=f（0）=sin0+acos0=a，f（--）=f（-）=sin（-）+acos（-）=-1.∴a=-1.