Question

【题目】若函数对、，同时满足：（1）当时有；（2）当时有，则称为函数．下列函数中：①；②；③；④.是函数的为（ ）

A.①②B.②③C.③④D.①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题意可得满足是上的奇函数，且为增函数，称为函数，由函数的奇偶性和单调性与导数之间的关系，分别判断①、②、③、④的函数的奇偶性和单调性，可得所求结论．

由（1）当时有，即为，则为上的奇函数；

由（2）当时有，即为，，

可得为上的增函数，

则函数为上的奇函数，且为增函数．

由①，定义域为，,即为奇函数，

又，可得为上的增函数，故①是函数；

②，定义域为，，即为奇函数，

又，可得为上的增函数，故②是函数；

③，定义域为，，可得为偶函数，故③不是函数；

④，定义域为，时，，可得为奇函数，

又在，上单调递增，但在上不为增函数，比如，故④不是函数．

故选：A．