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    已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.

    活动：学生审题,思考并交流,探讨解题的思路,教师及时提示引导,因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程,联立方程组,消去x2项、y2项,即得两圆的两个交点所在的直线方程,利用勾股定理可求出两圆公共弦长.

    解:设两圆交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则A、B两点坐标满足方程组

    ①-②,得3x-4y+6=0.

    因为A、B两点坐标都满足此方程,所以3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程.

    易知圆C1的圆心(-1,3),半径r=3.

    又点C1到直线的距离为d=.

    所以AB=2=,即两圆的公共弦长为.

    点评:处理圆有关的问题,利用圆的几何性质往往比较简单,要注意体会和应用.

    练习册系列答案
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    已知圆C1：x2+y2-2x-4y+4=0与直线l：x+2y-4=0相交于A，B两点．
    （Ⅰ）求弦AB的长；
    （Ⅱ）若圆C2经过E（1，-3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：x2+y2=10与圆C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
    （1）求证：圆C1与圆C2相交；
    （2）求两圆公共弦所在直线的方程；
    （3）求经过两圆交点，且圆心在直线x+y-6=0上的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1的方程为x2+（y-2）2=1，定直线l的方程为y=-1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．
    （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
    （ II）直线l′与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l'的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记S为△POQ（O为坐标原点）的面积，求S的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B两点，
    （1）求公共弦AB所在的直线方程；
    （2）求圆心在直线y=-x上，且经过A、B两点的圆的方程；
    （3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    如图，已知圆C1与y轴相切于原点O，且过双曲线x2-3y2=3的右焦点F2；过抛物线C2：y2=4x的焦点P作直线l与曲线C1，C2按自上而下的顺序交于A， B，C，D。
    （1）求圆C1的方程；
    （2）问是否存在直线l使成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

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