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    直线y=-x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．-1
    D．4-2
    【答案】分析：以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆C的离心率．
    解答：解：由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．
    直线y=-x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c，长为c．
    由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c+c=2a．
    ∴
    故选C．
    点评：本题重点考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为2
    		6
    ，点P（x0，y0），是椭圆C上的动点w．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若∠F1PF2为钝角，求点P的横坐标x0的取值范围；
    （3）求
    		3
    PF1+
    		2
    PA的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为4，F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为2
    		6
    ，点P（x0，y0）是椭圆C上的动点
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若∠F1PF2为钝角，求点P的横坐标x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A，试探究在椭圆C上存在多少个点B，使△OAB为等腰三角形．（简要说明理由，不必求出这些点的坐标）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•鹰潭一模）已知点P是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，F1，F2是椭圆的两个焦点，|OP|=
    		10
    2
    ，
    PF1
    •
    PF2
    =
    1
    2
    （点O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
    （Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
    OM
    +
    ON
    =λ
    OA
    ，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=
    		10
    2
    ，
    PF1
    •
    P F2
    =
    1
    2
    （点O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
    OM
    +
    ON
    =λ
    OA
    ，λ∈（0，2）求椭圆的弦-3的长度的取值范围．

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