Question

设S_n为等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，已知S₃=-24，S₁₀-S₅=50，求：
（1）a₁及d的值；
（2）S_n的最小值．

Answer 1

解：（1）∵S_n为等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，
∵S₃=-24，S₁₀-S₅=50，
即3a₂=-24，a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=5a₈=50
故a₂=a₁+d=-8，a₈=a₁+7d=10
解得：a₁=-11，d=3
（2）由（1）中a₁=-11，d=3
∴a_n=a₁•n+=3n-14
∴a₄=-2＜0，a₅=1＞0
∴所以当n=4时，S_n取最小值-26
分析：（1）由已知S_n为等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，已知S₃=-24，S₁₀-S₅=50，根据等差数列的性质，我们可以构造出一个关于基本量a₁及d的方程组，解方程即可得到a₁及d的值．
（2）由（1）的结论，我们可以构造出等差数列{a_n}的通项公式，判断出数列正负项的分界点，即可确定出S_n取最小值时的n值，进而求出S_n的最小值．
点评：本题考查的知识点是等差数列的通项公式，数列的函数特性，等差数列的前n项和，其中（1）的关键，根据等差数列的性质，构造出一个关于基本量a₁及d的方程组，（2）的关键是判断出数列正负项的分界点．