Question

设集合A={x|

x+1

x-1

≤0}，B={x||x|≤1}，那么“m∈A是m∈B”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：若两个命题是与数集有关的命题，可用集合法判断充要条件，若集合A是集合B的真子集，则“m∈A”是”m∈B”的充分不必要条件

解答：解：∵

x+1

x-1

＜0?（x+1）（x-1）＜0?-1＜x＜1，∴A=（-1，1）
∵|x|≤1?-1≤x≤1，∴B=[-1，1]，
∵集合A是集合B的真子集，
∴m∈A⇒m∈B，反之不成立．
∴“m∈A”是”m∈B”的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查了必要条件，充分条件和充要条件的判断方法，解题时要能熟练使用集合法判断命题的关系，还要能熟练的解简单不等式．