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(本题满分18分)已知函数对任意的,总有,且时,

(1)求证:函数是奇函数;

(2)求证:函数是R上的减函数;

(3)若定义在(-2,2)上的函数满足,求实数m的取值范围.

1)证明:令,则;令,则

∴函数是奇函数;

   (2)证明:令,则,∴,∴,∴,∴,∴函数是R上的减函数;

(3)∵,∴

,解得:

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省济宁市高三第二次月考文科数学 题型:解答题

(本题满分18分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5.

(Ⅰ)求抛物线C的方程;

(Ⅱ)如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;

(Ⅲ)过AB分别作抛物C的切线交于点M,求面积之和的最小值.

 

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(本题满分18分)已知函数对任意的,总有,且时,

(1)求证:函数是奇函数;

(2)求证:函数是R上的减函数;

(3)若定义在(-2,2)上的函数满足,求实数m的取值范围.

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(本题满分18分)已知:椭圆(),过点,的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.

(1)求椭圆的方程;

(2)斜率大于零的直线过与椭圆交于,两点,若,求直线的方程;

(3)对于,是否存在实数,直线交椭圆于,两点,且?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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(1)求证:函数是奇函数;

(2)求证:函数是R上的减函数;

(3)若定义在(-2,2)上的函数满足,求实数m的取值范围.

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