Question

已知函数的定义域为集合A，集合B={x|x＜a}
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的范围；
（3）若C_RA⊆B，求实数a的范围．

Answer 1

解：（1）因为函数的定义域为集合A，所以A={x|x≥2}…（3分）
当a=3时，B={x|x＜3}
所以A∩B={x|2≤x＜3}…（5分）
（2）因为A∪B=R，集合B={x|x＜a}，所以a≥2．
所以a的范围为：[2，+∞）…（10分）
（3）因为A={x|x≥2}，所以C_RA={x|x＜2}…（12分）
又C_RA⊆B，B={x|x＜a}，所以a的范围为：[2，+∞）…（15分）
分析：（1）求出集合A，当a=3时，求出集合B，然后求A∩B；
（2）利用A∪B=R，推出不等式，然后求实数a的范围；
（3）求出C_RA，通过C_RA⊆B，直接求实数a的范围．
点评：本题考查函数的定义域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．