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2003年10月15日9时,“神舟”五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面200 km,远地点B距地面350 km.已知地球半径R=6 371 km.

(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;

(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返

回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约

6×105 km,问飞船巡天飞行的平均速度是多少千米/秒?

(结果精确到1 km/s)(注:km/s即千米/秒)

思路分析:根据坐标系,用待定系数法求出椭圆的标准方程.

解:(1)设椭圆的方程为=1,由题设条件,得

a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6 371+200=6 571,

a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6 371+350=6 721.

解得a=6 646,c=75.所以a2=44 169 316,

b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=6 721×6 571=44 163 691.

所以椭圆的方程为=1.

(注:由≈6 645.576 8得椭圆的方程为=1,也是正确的)

(2)从15日9时到16日6时共21个小时,合21×3 600秒.

减去开始的9分50秒,即9×60+50=590(秒),再减去最后多计的1分钟,共减去590+60=650(秒),得飞船巡天飞行的时间是21×3 600-650=74 950(秒).

因为平均速度是≈8(千米/秒),所以飞船巡天飞行的平均速度是8 km/s.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网2003年10月15日9时,“神舟”五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面200km,远地点B距地面350km.已知地球半径R=6371km.
(I)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;
(II)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返
回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约6×105km,问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s?
(结果精确到1km/s)(注:km/s即千米/秒)

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科目:高中数学 来源: 题型:

2003年10月15日,我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(
2
m)]+4ln2
(其中k≠0,lnx是以e为底x的对数).当燃料重量为(
e
-1)
m吨时,该火箭的最大速度为4(km/s).
(1)求“长征”二号系列火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f(x);
(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨,则应装载多少吨燃料(精确到0.1吨,取e=2.718)才能使火箭的最大飞行速度达到8(km/s),顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道?

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科目:高中数学 来源: 题型:

2003年10月15日9时,“神舟”五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图,椭圆中心在原点,近地点A距地面

200 km,远地点B距地面350 km.已知地球半径R=6 371km.

(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;

(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约6×105 km,问飞船巡天飞行平均速度是多少?(结果精确到1km/s)

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科目:高中数学 来源:2006-2007学年江苏省常州高级中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

2003年10月15日,我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神州”五号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为(其中k≠0,lnx是以e为底x的对数).当燃料重量为m吨时,该火箭的最大速度为4(km/s).
(1)求“长征”二号系列火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f(x);
(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨,则应装载多少吨燃料(精确到0.1吨,取e=2.718)才能使火箭的最大飞行速度达到8(km/s),顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道?

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