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    设F1、F2分别双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，则双曲线的渐近线方程为（ ）
    A．3x±4y=0
    B．3x±5y=0
    C．4x±3y=0
    D．5x±4y=0
    【答案】分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，从而得出正确答案．
    解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影A是线段PF1中点，
    由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cos∠PF1F2=2×2c×=，
    根据双曲定义可知|PF1|-|PF2|=2a，
    即-2c=2a，整理得c=a，代入c2=a2+b2整理得4b=3a，求得=
    ∴双曲线渐近线方程为y=±x，即3x±4y=0
    故选A．
    点评：本题主要考查双曲线的简单性质、三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|=|F1F2|，且cos∠PF1F2=
    4
    5
    ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宝山区模拟）双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上一点(2，
    		3
    )    到左，右两焦点距离的差为2．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设F1，F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的点，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面积；
    （3）过（-2，0）作直线l交双曲线C于A，B两点，若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若
    PF12PF2
    的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是
    （1，3]
    （1，3]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设F1、F2分别双曲线数学公式的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足数学公式，则双曲线的渐近线方程为


    1. A.
      3x±4y=0
    2. B.
      3x±5y=0
    3. C.
      4x±3y=0
    4. D.
      5x±4y=0

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