Question

【题目】我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记作数列，若数列的前项和为，则_____．

Answer 1

【答案】2048

【解析】

令每行的序数与该行的项数相等可得第行最后项在数列中的项数为；根据可求得，进而可确定位于第行第个；根据每一行数字和的规律可知，计算可得结果.

使得每行的序数与该行的项数相等，则第行最后项在数列中的项数为：

设位于第行，则：，解得：

且第行最后一项在数列中的项数为：

位于杨辉三角数阵的第行第个

而第一行各项和为，第二行各项和为，第三行各项的和为

依此类推，第行各项的和为

本题正确结果：