Question

定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b²，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　)

A．－1              B．1

C．6                D．12

Answer 1

解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，

设0<x₁<x₂，则x₁x₂>0，x₂－x₁>0.

f(x₁)－f(x₂)＝(a－)－(a－)＝－

＝<0.

∴f(x₁)<f(x₂)，

即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

(2)由题意a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，

设h(x)＝2x＋，则a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立．

可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增．

故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范围为(－∞，3]．